Question

arctanx的反函数是什么?

Answer 1

Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

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由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间（－π／2,π／2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域（x∈R，且x≠kπ＋π／2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctan x，定义域是（－∞，＋∞），值域是y∈R，y≠kπ＋π／2，k∈Z。

于是，把y=arctan x (x∈（－∞，＋∞），y∈（－π／2,π／2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctan x=kπ＋arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ＋π／2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在（－∞，＋∞）上的图像可由区间（－π／2,π／2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到。