Question

复数乘法有哪些例子？

Answer 1

1、例子：(3 + 2i)(1 + 7i)

(3 + 2i)(1 + 7i)         = 3×1 + 3×7i + 2i×1+ 2i×7i         

          = 3 + 21i + 2i + 14i2         

          = 3 + 21i + 2i − 14    （因为 i2 = −1）    

          = −11 + 23i         

2、例子：(1 + i)2

(1 + i)2 = (1 + i)(1 + i)         = 1×1 + 1×i + 1×i + i2         

          = 1 + 2i − 1    （因为 i2 = −1）    

          = 0 + 2i        

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。