Question

若函数f(x)=ax3+3x2-x,讨论f(x)的单调性？

Answer 1

若函数f(x)=ax3+3x2-x,讨论f(x)的单调性？解：由题设知a≠0，f′（x）=3ax2-6x=，
令f′（x）=0，得x1=0，，
当a＞0时，若x∈（-∞，0），
则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
若，则f′（x）＜0，
所以f（x）在区间上是减函数；
若，则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间，上是增函数；
当a＜0时，若则f′（x）＜0，
所以f（x）在区间上是减函数；
若，则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间上是增函数，
若x∈（0，+∞），则f′（x）＜0；
所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数。
3考点梳理
函数的单调..
导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。

加载更多

4发现相似题
已知函数f（x）=x•ex，g（x）=-x2-2x+m．（1）求函数f（x）的单调区间；（..
答案
（本小题满分13分）已知函数.（1）当且，时，试用含的式子表示，并..
答案
已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e-x，φ（x）=f（x）•g（x）．（1）当a..
答案
(满分12分)设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，..
答案
（本小题共14分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的..
答案
已知函数，其中.在点处的切线方程为，则函数a=，b=.

Answer 2

这是一个简单的数学题，大概就是说在高中的时候学这种函数的题目，所以说要先求未知数的话，首先你要把所有的未知数把它兑换成一个未知数，这样就有计算着更好一点才能够算出它的单调性。