求一道概率论题目 P125.4.2
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由题设条件，E(X)=1，D(X)=9，E(Y)=0，D(Y)=16。
(1)，E(Z)=E(X/3+Y/2)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3。D(Z)=D(X/3+Y/2)=(1/9)D(X)+(1/4)D(Y)+(1/3)Cov(X,Y)。而，Cov(X,Y)=ρXY[D(X)D(Y)]^(1/2)=-6。∴D(Z)=3。
(2)，Cov(X,Z)=Cov(X,X/3+Y/2)=(1/3)COV(X,X)+(1/2)Cov(X,Y)=3-3=0。∴ρXZ=0。
(1)，E(Z)=E(X/3+Y/2)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3。D(Z)=D(X/3+Y/2)=(1/9)D(X)+(1/4)D(Y)+(1/3)Cov(X,Y)。而，Cov(X,Y)=ρXY[D(X)D(Y)]^(1/2)=-6。∴D(Z)=3。
(2)，Cov(X,Z)=Cov(X,X/3+Y/2)=(1/3)COV(X,X)+(1/2)Cov(X,Y)=3-3=0。∴ρXZ=0。
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