Question

二次型什么时候只能用配方

Answer 1

二次型什么时候都可以用配方。

二次型化标准型有两种方法，一种是正交相似变换法，一种是拉格朗日配方法。

n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的，不变的是正负惯性指数。

矩阵的标准型，是将矩阵行、列变换后得到的。

方程组的系数矩阵只能行变换，若进行了列变换，就不再是原来的解。

矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩，特征值，特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征，而如何用最简单的形式表征这些矩阵就是标准型的由来了。