Question

莱布尼兹公式高阶导数是什么？

Answer 1

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。不同于牛顿-莱布尼茨公式（微积分学），莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。

考研中高阶导数的计算方法主要有三种：

一是基本的阶求导公式，结合复合函数的求导法则，求阶导数公式推到的一般的方法是采用由低到逐阶求导的方法。

二是可以借助于泰勒公式的间接展开式，对比系数得出阶导数，这可以针对当求解阶导数的一般公式很难归纳时使用。

三则是莱布尼茨公式针对解决两个函数相乘的导数。但是莱布尼茨公式的使用范围绝非仅限于此，如果将所求的单个函数转化到乘积形式，可以借助莱布尼兹公式去发现函数的阶导数的一般规律。