Question

sinx是奇函数还是偶函数?

Answer 1

sinx是奇函数。对于函数y=f（x）＝sinx的定义域为R，由于满足f（－x）＝sin（－x）＝-sinx=-f（x），故该函数在其定义域上的奇偶性是奇函数。

y=x为奇函数，y=sinx也是奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，所以y=xsinx为偶函数。偶函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上是减函数（增函数）。

奇函数性质

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x)=-f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

常用运算方法

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

Answer 2

sinx是奇函数。

一个函数如果满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。对于sinx，我们有sin(-x) = -sin(x)，所以它是一个奇函数。奇函数的特点是关于原点对称，即在原点处有对称轴。

Answer 3

sin(x) 是一个奇函数。

奇函数的定义是：如果对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 被称为奇函数。

对于正弦函数 sin(x)，我们可以验证以下性质：
sin(-x) = -sin(x)

这表明对于任何实数 x，sin(-x) 等于 sin(x) 的相反数。这满足奇函数的定义条件。

举例来说，考虑 x = π/2，我们有：

sin(π/2) = 1

sin(-π/2) = -1

根据奇函数的定义，这两个结果相等但符号相反。

再考虑 x = π/4，我们有：

sin(π/4) = √2/2

sin(-π/4) = -√2/2

同样，这两个结果也相等但符号相反。
因此，sin(x) 满足奇函数的性质，可以说它是一个奇函数。

Answer 4

奇函数。
奇函数的特点是它在关于原点对称的区间上具有相反的符号。sinx的图像在 y 轴左侧和右侧关于原点对称，且在这些区间上的函数值具有相反的符号。所以，sinx是奇函数。

Answer 5

由于sin(-x)=-sinx，所以，根据函数奇偶性判断，sinx是奇函数。