Question

线性方程组ax1-x2-x3=1 x1+ax2+x3=1 -x1+x2+ax3=0有唯一解,求a的值

Answer 1

非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = n (这里n=3)
因为方程组由3个方程3个未知量构成,故有唯一解必有系数行列式不等于0.
系数行列式 =
a -1 -1
1 a 1
-1 1 a
= a^3-a
= a(a-1)(a+1).
所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.