Question

二次函数的初三数学知识点归纳

Answer 1

　　1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)

　　

　　2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0，c)点.

　　3. y=ax20)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的.b=0且c=0时二次函数为y=ax20);

　　这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

　　(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0);

　　4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.

　　5.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k)，对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k.

　　6.求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.

　　7.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：

　　k值增大=图象向上平移;

　　k值减小图象向下平移;

　　(x-h)值增大=图象向左平移;

　　(x-h)值减小图象向右平移.

　　8.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式：

　　9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：

　　(1)a=抛物线开口向上;0 抛物线开口向下;

　　(2)c=抛物线从原点上方通过;c=0 抛物线从原点通过;

　　c=抛物线从原点下方通过;

　　(3)a, b异号=对称轴在y轴的右侧;a, b同号=对称轴在y轴的左侧;

　　b=0对称轴是y轴;

　　(4)b2-4ac=抛物线与x轴有两个交点;

　　b2-4ac =0=抛物线与x轴有一个交点(即相切);

　　b2-4ac=抛物线与x轴无交点.

　　10.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.