Question

方程无解是线性无关吗

Answer 1

方程无解是线性无关。

线性无关解可以理解为两个解不是成倍数的。如果是3个及以上线性无关解的话，就是任意一个解不能通过其他解的线性组合得到。首先得是方程或方程组的解，接下来方程或方程组的解还得要求是线性无关的，也就是说不是线性相关。

线性无关定理

设A为m×n阶矩阵，又已知m≤n，如果其中m个行向量是线性独立的，则A矩阵有最大可能的秩，其秩为m。如果n≤m，若其中n个列向量是线性独立的，则A矩阵有最大可能的秩，其秩为n。

如果A矩阵具有最大可能的秩，即rankA=min(m，n)，则称A矩阵为最大秩矩。由此可知，A矩阵的秩的数目就是A矩阵的最大的线性独立的行(列)向量的数目。

以上资料参考：百度百科-线性无关