y=3^xsin(2x),求函数的三阶导数
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y=3^x *sin2x
那么求导得到
y'= 3^x *ln3 *sin2x +3^x *2cos2x
y"= 3^x *(ln3)^2 *sin2x + 3^x *2ln3 *cos2x - 3^x *4sin2x +3^x *2ln3 *cos2x
=3^x *(ln3)^2 *sin2x + 3^x *4ln3 *cos2x - 3^x *4sin2x
继续求导得到三阶导数
y"'=3^x *(ln3)^3 *sin2x +3^x *(ln3)^2 *2cos2x +3^x *4(ln3)^2 *cos2x -3^x *8ln3 *sin2x
-3^x *ln3 *4sin2x -3^x *8cos2x
即化简得到
y"'=3^x *sin2x *[(ln3)^3 -12ln3] + 3^x *cos2x * [6(ln3)^2 -8]
那么求导得到
y'= 3^x *ln3 *sin2x +3^x *2cos2x
y"= 3^x *(ln3)^2 *sin2x + 3^x *2ln3 *cos2x - 3^x *4sin2x +3^x *2ln3 *cos2x
=3^x *(ln3)^2 *sin2x + 3^x *4ln3 *cos2x - 3^x *4sin2x
继续求导得到三阶导数
y"'=3^x *(ln3)^3 *sin2x +3^x *(ln3)^2 *2cos2x +3^x *4(ln3)^2 *cos2x -3^x *8ln3 *sin2x
-3^x *ln3 *4sin2x -3^x *8cos2x
即化简得到
y"'=3^x *sin2x *[(ln3)^3 -12ln3] + 3^x *cos2x * [6(ln3)^2 -8]
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