Question

设α、β分别是方程log 2 x+x-3=0和2 x +x-3=0的根，求α+β的值．

Answer 1

∵log 2 x+x-3=0，
∴log 2 x=3-x．
∵2 x +x-3=0，∴2 x =3-x，
∴log 2 （3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则log 2 y=3-y，
∵α、β分别是方程log 2 x+x-3=0和2 x +x-3=0的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．