Question

两条线相交对角相等吗

Answer 1

相交的两条线所产生的对角是相等的，这是“对顶角相等”的定理。在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。

基本介绍

对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角。对顶角相等，对顶角与对顶角相等。对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称，对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。

对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

注意：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

计算对顶角的方法

任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2，每个组合有两对对顶角，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：

2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角；

3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角；

4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角；

………………

n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。