Question

如何严谨证明0.9循环=1？数学中的悖论你还知道哪些？





Answer 1

0.9循环在无论在小数点后位保留几位小数，始终都是大于五的数字，且一直是九循环往复。在数学理论当中，我们一直都有四舍五入的约定俗成，因此当0.9循环取整数的时候，它就等于1.在数学当中，我知道的数学悖论列举如下：

1、罗素悖论

康托的集合论是数学历史上最富有革命性的理论，它的发展道路自然也很不平坦，只有在专横跋扈的克隆尼克去世之后（柏林大学教授，势力很强，对集合论完全持否定态度），集合论才有了出头之日，但好景不长，因为罗素悖论出现了，它直接冲击了数学和逻辑这两门一向认为严谨的学科，从而动摇了数学的基础。

2、芝诺悖论

芝诺是古希腊埃利亚学派的代表人物，他提出了四个著名悖论，其中较重要的是阿基里斯追龟悖论，即跑得最快的阿基里斯永远追不上跑得最慢的乌龟，即V>Vq，但V先行一段距离，阿基里斯为赶上乌龟必须超过乌龟开始的起点，但阿基里斯到达乌龟的起点时，乌龟又到新的点，如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。

3、说谎者悖论（语义学悖论）

公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如下断言:“所有克里特岛人所说的每一句话都是谎话。”若其真，由于伊壁门尼德斯也是克里特岛人，从而推出其为假，但其为假，并不导致矛盾，经过欧几里得的改进，后来成为“我现在所说的话是假话”。若其为真，则推出其为假；若为假话，则又推出其为真。后来人们又改造了等价于说谎者悖论的强化了的悖论：“在本页本行里所写的那句话是假话”由于上述行里除了这句话本身之外别无它话，若该话为真，则要承认其结论，则该话为假；若该话为假，该话又为真事实上，它是作为论断的话与被论断的话混而为一，称之为“语义学悖论"。

Answer 2

0.9的循环等于1. 因为0.9循环等于0.3循环乘以3,0.3循环等于三分之一,所以三分之一乘以三就等于1,所以0.9循环等于1

Answer 3

这些肯定是由前人经过大量的实验证明得到的，而我们想要去证明可以用一些比较精细的计算机去计算。