Question

2007的2007次方除以7的余数是多少？

Answer 1

先看2007除以7的余数，余数为5.
2007的2007次方除以7的余数就是5的2007次方除以7的余数
逐一计算：
5的一次除以7的余数是5
5的2次除以7的余数是4
5的3次除以7的余数是6
5的4次除以7的余数是3
5的5次除以7的余数是1
5的6次除以7的余数是5
所以以5为周期变化
2007除以5的余数是2，所以2007的2007次方除以7的余数是4

Answer 2

2007除以7的余数是5
也可以看作余数是(-2)
(-2)³=-8,除以7的余数是-1(或者说是6)

2007÷3=669
2007²⁰⁰⁷除以7的余数,就等于(-1)⁶⁶⁹=-1除以7的余数

还是6

Answer 3

2007÷7=286…5，
2007²÷7=…4，
2007³÷7=…6，
2007⁴÷7=…2，
2007⁵÷7=…3，
2007⁶÷7=…1，
2007⁷÷7=…5，
2007÷6=334…3。
所以2007²⁰⁰⁷÷7余数为6。

Answer 4

2007÷7=286...5
两个2007的积除以7...4
3个2007的积除以7...6
4个2007的积除以7...2
5个2007的积除以7...3
6个2007的积除以7...1
余数每6次就重复出现
2007÷6=334...3
2007的2007次方除以7的余数与
2007³除以7的余数相同是6