Question

小学奥数中几何面积专题内遇到的几个定理介绍

Answer 1

小学奥数中几何面积专题内遇到的几个定理介绍

　　鸟头定理即共角定理。

　　燕尾定理即共边定理的一种。

　　共角定理：

　　若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

　　共边定理：

　　有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

　　共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM

　　这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。

　　为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的.比。

　　例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。

　　很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2

　　因为共边，所以两个对应高之比是1：2

　　而四个小三角形也会存在类似关系

　　三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2

　　三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2

　　所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。

　　以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。

　　必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。 ;