Question

极限化成定积分为什么有1到2

Answer 1

因为是公式先分割，求和，取极限出来的数值就是1到2。
这个是用的定积分的定义，定积分的定义是先分割，求和，取极限。这个就是分割区间长度1/n，然后赋值求和f(i/n)，此题的f(x)=x_，最后取极限，这三个步骤都有的(f(x)=x_是可积的)。因此就可以转化为定积分了。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。