Question

电路如图所示，uc（0）=5V，求t>=0时的uc（t），ur（t）？

Answer 1

2Ω 电阻与 3Ω 电阻并联，等效电阻 r = 2Ω//3Ω = 1.2Ω。
那么，
Ur(0) = Uc/(r+0.8Ω) * r
= 5/2 * 1.2 V
= 3V
然后就是电容放电过程：
- (r + 0.8Ω) * C * dUc/dt = Uc
dUc/Uc = -dt/(2Ω * 2F) = -0.25dt
两边同时积分：
∫dUc/Uc = -0.25∫dt
ln(Uc) = -0.25t + c
则：
Uc = e^c * e^(-0.25t) = U * e^(-0.25t)
所以：
Ur(t) = Uc/(r+0.8Ω) * r
= 0.6Uc
= 0.6 * U * e^(-0.25t)
= U' * e^(-0.25t)
前面已经知道，当 t = 0 时，Ur(0) = 3V
所以，Ur(0) = U' * e^0 = U' = 3V
那么，
Ur(t) = 3e^(-0.25t) V
希望能够帮到你。

Answer 2

uc（0）=5V，所以在t=0+时，电容相当于一个5V的电压源，下图：

此时，uR（0+）=5×（2∥3）/（2∥3+0.8）=5×1.2/（1.2+0.8）=3（V）。

t=∞时，电容放电完毕，所以：uc（∞）=uR（∞）=0。

从电容两端看进去，电路等效电阻为：R=0.8+2∥3=2（Ω），所以电路时间常数为：τ=RC=2×2=4（s）。

因此：uc（t）=uc（∞）+[uc（0+）-uc（∞）]e^（-t/τ）=0+（5-0）e^（-t/4）=5e^（-0.25t）  （V）。

uR（t）=3e^（-0.25t）  （V）。

追问

谢谢老师，老师我还想问您一下节点电压的问题，您能帮我解答一下吗网页链接

Answer 3

Uc(0)=5v，Uc(∞)=0，Ro=2Ω，τ=4s，
Uc(t)=5e^(-0.25t) v，UR(t)=3e^(-0.25t) v。