Question

小学五年级奥数题（类型：质数、合数与分解质因数习题），数学高手帮忙一下，谢谢！

Answer 1

1）把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组三个数的乘积都相等。应怎么分？
20=2×2×5
26=2×13
33=3×11
35=5×7
39=3×13
42=2×3×7
44=2×2×11
55=5×11
91=7×13
统计一下每个因数的个数：
2，有6个
3，有3个
5，有3个
7，有3个
11，有3个
13，有3个
分成3组，每组因数的个数为：
2，有2个
3,5,7,11,13各1个
分组如下：
20×33×91=26×42×55=39×35×44

（2）合数3570有很多因数（又叫约数），其中最大的三位数因数和最小的三位数因数各是几？
3570＝2×3×5×7×17
最小的三位因数是3×5×7＝105
最大的三位因数是2×3×7×17＝714

（3）1x2x3x······x38时，积的末尾有多少个连续的0？
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
所以从1乘到38乘积的末尾共有8个0

（4）一个整数a与630的积是一个完全平方数，a最小是几？当a是最小值是，这个完全平方数是几？
630×a＝2×3×3×5×7×a
a必含质因数2、5、7，因此a最小为2×5×7＝70
这个完全平方数是630×70＝44100