Question

根号X的导数

Answer 1

(1/2)*x^(-1/2)。因为√x=x^(1/2)，可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式：(x^k)'=k*[x^(k-1)]，所得根号x的导数是(1/2)*x^(-1/2)。

导数意义

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作 ①

②

③

即

需要指出的是：

两者在数学上是等价的。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。