Question

函数对称性公式大总结是什么？

Answer 1

函数对称性公式大总结：

y=f（|x|）是偶函数，它关于y轴对称，y=|f（x）|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，但无法判断是否具备对称性，例如，y=|lnx|没有对称性，而y=|sinx|却有对称性。

中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

对称变换

(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x)。

关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。

(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的图像为y=2b-f(x);关于点（a，b)中心对称的图像为y=2b-f(2a-x)。

Answer 2

函数对称性的公式总结如下：

1. 奇函数的对称性：
- f(-x) = - f(x)
- 奇函数关于原点对称，即图像关于原点旋转180度后重合。

2. 偶函数的对称性：
- f(-x) = f(x)
- 偶函数关于y轴对称，即图像关于y轴翻折后重合。

3. 周期函数的对称性：
- f(x + T) = f(x)，其中T为正周期
- 周期函数具有平移对称性，在每个周期内的图像是相似的。

4. 中心对称函数的对称性：
- f(-x) = f(x)，且f(0) = 0
- 中心对称函数关于原点对称，即图像关于原点旋转180度后重合，并且通过原点。

以上是常见对称性的公式总结。这些对称性公式可以用于判断和分析函数的对称性，从而更好地理解函数的性质和图像。当我们能够确定函数的对称性时，可以简化对函数的理解和计算。

Answer 3

函数对称性是指函数在某种操作下保持不变的特性。这些操作可以是关于某个点、轴或中心进行的反转、旋转或平移等。

以下是一些常见的函数对称性及其对应的公式大总结：

• 偶函数对称性：
  定义：如果对于任意x，有f(-x) = f(x)。
  公式：f(x)是偶函数 ⇔ f(-x) = f(x)

• 奇函数对称性：
  定义：如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
  公式：f(x)是奇函数 ⇔ f(-x) = -f(x)

• x轴对称性（关于x轴对称）：
  定义：如果对于任意x，有f(x) = f(-x)。
  公式：函数f(x)关于x轴对称 ⇔ f(x) = f(-x)

• y轴对称性（关于y轴对称）：
  定义：如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
  公式：函数f(x)关于y轴对称 ⇔ f(-x) = -f(x)

• 原点对称性（关于原点对称）：
  定义：如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
  公式：函数f(x)关于原点对称 ⇔ f(-x) = -f(x)

• 旋转对称性：
  定义：函数在某个旋转角度下保持不变。
  公式：f(x ± a) = f(x)，其中a是旋转角度。

这些对称性特性可以帮助我们更好地理解函数的性质，并在分析函数图像和方程时提供重要的线索。