定积分中的三角函数变换问题？
请问高手，图中的x/(1+cosx)如何转换为x/2*sec^2(x/2)，就是图中红色下划线部分...
请问高手，图中的x/(1+cosx)如何转换为x/2*sec^2(x/2)，就是图中红色下划线部分
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倍角公式 1+cos2u = 2(cosu)^2
则 ∫xdx/(1+cosx) = ∫xdx/[2(cosx/2))^2]
=∫(x/2)(secx/2)^2dx = ∫x(secx/2)^2d(x/2)
= ∫xdtan(x/2) = xtan(x/2) - ∫tan(x/2)dx
= xtan(x/2) - ∫tan(x/2)dx
= xtan(x/2) - 2∫[sin(x/2)/cos(x/2)]d(x/2)
= xtan(x/2) - 2∫[-1/cos(x/2)]dcos(x/2)
= xtan(x/2) + 2lncos(x/2), 代入数值即可。
则 ∫xdx/(1+cosx) = ∫xdx/[2(cosx/2))^2]
=∫(x/2)(secx/2)^2dx = ∫x(secx/2)^2d(x/2)
= ∫xdtan(x/2) = xtan(x/2) - ∫tan(x/2)dx
= xtan(x/2) - ∫tan(x/2)dx
= xtan(x/2) - 2∫[sin(x/2)/cos(x/2)]d(x/2)
= xtan(x/2) - 2∫[-1/cos(x/2)]dcos(x/2)
= xtan(x/2) + 2lncos(x/2), 代入数值即可。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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