Question

二重积分求值

这题积分区间的表达方式，一下子没看懂。这意思是x不变，仅仅是y变化么？

Answer 1

被积函数与 x 无关，因此
=4∫(0→3) √(9-y²) dy
作变量代换 y=3sinu，则 dy=3cosudu，
原式=4∫(0→兀/2) 9cos²轮扒u du
=18 ∫(0→兀腊桥昌/2) (1+cos2u) du
=18(u+sin2u / 2) | (0→兀消轿/2)
=9兀

追问

请问这个积分区域表达方式是向量？怎么看y的积分上下限是0到3？谢谢

追答

平面矩形区域通常就是 D 的这种写法，前面是 x 范围，后面是 y 的范围 。