Question

在一个平面内画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？怎么画图，求解，谢谢

Answer 1

1条直线，将平面分成2部分；
2条直线，与第1条直线相交，得2段，每一段，将所在区域分成2分，增加2部分，其2+2=4；
......
第n条直线，与已经有的n-1条直线都相交，被分成n段，将n个区域一分为二，增加n个区域。
得到递推公式：an=a(n-1)+n
a1=2=1+1
a2=a1+2=2+2=1+(1+2)
a3=a2+3=2+2+3=1+(1+2+3)
a4=a3+4=2+2+3+4,=1+(1+2+3+4)
....
an=2+2+3+...+n=1+(1+2+3+...+n)=1+n(n+1)/2