Question

请问这道题怎么做有详细过程谢谢！

Answer 1

分情况讨论，主要让2a和a+1同号，才能进一步判断：

1.  当a≥0时，2a和a+1都∈[0,∞)，由f(2a)<f(a+1)和f(x)在[0,∞)递增，可得

   2a<a+1，所以a<1

2. 当-1≤a<0时，a+1≥0但2a<0，由于f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)，所以f(2a)=f(-2a)

   而-2a>0，即f(-2a)<f(a+1)→-2a<a+1→a>-1/3

3. 当a<-1时，2a和a+1都∈(-∞,0)，由于f(x)为偶函数，所以f(x)在(-∞,0)递减，

   即f(2a)<f(a+1)→2a>a+1→a>1，矛盾

综上，符合条件的a为0≤a<1和-1/3<a<0，合起来即为(-1/3, 1)，选B