Question

如图在rt三角形中角a=90°角平分线bd，ce交与o若be=ac，ae=3则cd长

Answer 1

为免歧义，△ABC中的点和边均以大写字母、边长以小写字母表示。∠A、∠B、∠C对应的边分别是a,b,c，依题意有，BE=AC=b，AB=BE+AE=b+3。设CD=x，利用角平分线的长度公式及勾股定理有，CE^2=AC^2+AE^2=3^2+b^2=BC.AC-BE.EA=ab-3b，即9+b^2=ab-3b①、BD^2=AB^2+AD^2=(b+3)^2+(b-x)^2=BC.AB-CD.AD=a(b+3)-x(b-x)，即(3+b)^2+b^2-bx=a(b+3)②；再∵CE平分∠BAC有BC/CA=BE/AE,即a/b=b/3，∴b^2=3a③。联立①②③解得x=3，即CD的长度为3。供参考啊。