求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明
展开全部
联立两个方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
当两个相等时,3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3
先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8
对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称
S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8
总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4
r=3cosθ
r=1+cosθ
当两个相等时,3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3
先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8
对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称
S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8
总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
