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设特征值为λ，则|λE-A|=
| λ-3 -a |
| -1 λ-5 |=λ²-8λ+15-a=0
因为A一个只有线性无关的特征向量
说明A只有一个特征值，即λ²-8λ+15-a=0有重根
则Δ=64-4(15-a)=0，a=-1
a=-1时，解出λ=4
那么方程(λE-A)x=0的系数矩阵为4E-A=
[ 1 1 ]
[ -1 -1 ]
化简为：
[ 1 1 ]
[ 0 0 ]
秩为r=1，可见仅有n-r=2-1=1个线性无关的解且满足x₁+x₂=0，x₁=1时x₂=-1
所以A只有一个线性无关的特征向量(1, -1)ᵀ
| λ-3 -a |
| -1 λ-5 |=λ²-8λ+15-a=0
因为A一个只有线性无关的特征向量
说明A只有一个特征值，即λ²-8λ+15-a=0有重根
则Δ=64-4(15-a)=0，a=-1
a=-1时，解出λ=4
那么方程(λE-A)x=0的系数矩阵为4E-A=
[ 1 1 ]
[ -1 -1 ]
化简为：
[ 1 1 ]
[ 0 0 ]
秩为r=1，可见仅有n-r=2-1=1个线性无关的解且满足x₁+x₂=0，x₁=1时x₂=-1
所以A只有一个线性无关的特征向量(1, -1)ᵀ
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