Question

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是多少?

Answer 1

三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。

∵∠A+∠B+∠ACB=180（三角形内角和定理）

 且∠ACB+∠ACD=180（邻补角定义）

∴∠A+∠B=∠ACD(等量代换） 

外角和定理：

三角形外角定理是平面几何的重要定理之一，指三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。由此可得：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。