Question

a3-b3立方差公式

Answer 1

a3b3立方差公式是：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
证明过程：
由于立方项不好拆分，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并。
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=[a2+b（a+b）]（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2）
证得：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。