高中数学：几何应用题
解:设圆P的半径为x米
根据题中条件，可得方程
(4-2x)²+(2πx÷2)²≤4²，且
(4-2x)²+(2πx)²≥4²；
有16-16x+4x²+π²x²≤16，
4-4x+x²+π²x²≥4；
(4+π²)x²-16x≤0，(1+π²)x²-4x≥0，得:
4/(1+π²)≤x≤16/(4+π²)
铁皮桶的表面积S=2πx²+2πx×(4×2-4x)，
S=2πx²+16πx-8πx²，S=16πx-6πx²，
S=-6π(x²-8x/3+16/9)+32π/3，
S=-6π(x-4/3)²+32π/3
∵4/3＞16/(4+π²) ∴当x=16/(4+π²)时，
maxS=256π/(4+π²)-1536π/(4+π²)²，
maxS=256π(4+π²-6π)/(4+π²)
请参考
含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。
方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。
二元二次方程组
自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。
