Question

多元思维模型4：决策树——面对不确定性，如何做决策。

Answer 1

查理芒格在谈 基本的、普世的智慧 的时候，提到的第一条规则就是要拥有多元思维模型。如果只有很少的模型，根据人类的认知偏差，人会扭曲现实，直到它符合你的思维模型。这被查理芒格称之为“铁锤人”，是一种灾难性的思考方式。

所以我们希望把查理芒格提到的一些重要的思维模型整理出来，帮助大家避开“铁锤人”思维，掌握基本的、普世的智慧。决策树模型是我们整理的多元思维模型的第四个模型。

芒格说：“这么多年来，我一直跟巴菲特同事，他拥有许多优点，其中之一就是它能够自动地根据决策树理论和基本的排列组员原理来思考问题。”

费马和帕斯卡 的努力，标志着概率论的诞生，而概率是风险管理和决策理论的基础。

之前还提到过 条件概率和贝叶斯定理 ，可能讲得有些复杂，但是原理很简单，就是“当信息更新之后，我们的结论的概率也发生了变化。”

用公式描述就是： 初始概率 & 新的信息 = 新的概率

比如那篇文章举的一个例子：假设人类患某种癌症的概率是0.08%，现在最先进的技术检测患这种癌的正确率是99%，如果小明检测患这种癌，那么他患这种癌症的概率是多少？

直觉会认为检测患这种癌的正确率是99%，那么他患这种癌症的概率应该是99%。

但是正确的方式是：0.08%（初始概率） & 99%（新信息），最后的结果是7.34%，远低于直觉的99%。计算方法在 贝叶斯定理 这篇文章有讲到。

如果这个例子比较难理解，那我们换一个。

我们知道掷骰子出现3的概率是1/6，这时候多了一个信息，点数是奇数，那么概率就变成了1/3。

初始概率 & 新的信息 = 新的概率

（1/6） & （是奇数） = 1/3

假设这时又多了一个信息，点数为“小”，那么概率就变成了1/2。

贝叶斯的分析方法就是不断把新的信息加入到推理和决策的过程，也就是本文要讲的“决策树”。决策树是一种在不完全信息情况下，帮助我们做出更高概率正确决策的思考工具。

用决策树其实也很简单，主要三个步骤：

1、画决策树（画出分支）；

2、分析各种几率和收益损失；

3、反向求解（ 从末端开始向前推导，确认每个分支的价值，然后在每个结点处找出自己应该做的选择）。

决策树的4个作用：

1、帮助我们选择平均回报最高的决策，

2、根据别人的选择推测他人对事件发生几率的预测。

3、推测价值，或是别人认为的价值。

4、判断信息价值。

下面我们来看例子：

决策树作用1：帮助我们选择平均回报最高的决策。

案例1：一次分叉决策树。

假设现在2点，你要去做火车，3点的票200元，但是40%的概率赶不上，4点的票400元。应该怎么买？

按照之前的方法，可以算一下期望，买3点的票期望：

=0.6*200+0.4*600=360元，比400少，应该买三点的票。画成决策树就是：

？位置的数值，由两个分支结点可以算出来为360元。所以选3点的票，更高概率能省钱。

案例2：两次分叉决策树。

现在你想要参加一场比赛，奖金有5000元。有初选和决赛两个环节。

初选，200人参加，报名费20元。

决赛，10人进决赛，需要40元准备材料。

假设每个人的概率都相同，你应该参加初选和决赛么？

初选200人，所以参加初选进决赛的概率=1/200=0.05，没进的概率0.9。

决赛10人，所以参加决赛夺冠的概率=0.1，收益5000-60元，没夺冠的概率0.9，损失等于两次费用60元。

决策树：

可以先算出参加决赛的期望：B = 0.1*4940 - 0.9*60=440，对比损失20元，应该参加决赛。

然后可以算出参加初赛的期望：A = 0.05&440 - 0.95*20=3，应该参加初赛。

如果参赛的人再多一点点，比如250人，初赛胜出概率变成0.04，期望A的结果就变成了-1.6。这时候就不该应参与了。

所以决策树的本质是让我们更方便计算期望，从而更好的做出更高概率正确的决策。而期望也是概率决策理论中最基础，也最重要的概念。巴菲特说：“用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美，但事情就这么简单。”

决策树作用2：根据别人的选择推测他人对事件发生几率的预测。

假设一支股票需要投入2000元，预期回报50000元。假设一个人已经投了，可以算出他对成功概率的想法。

假设投资成功的概率是P，那么失败的概率是（1-P）。还是用决策树：

既然一个投资了，那么他至少认为投资的期望应该大于0，

即，投的期望 A = 50000P-2000（1-P）> 0

所以P > 4%。

所以投的人认为投资成功的概率应该大于4%。

决策树作用3：推测价值，或是别人认为的价值。

这个案例很有意思，可以推测你的男朋友认为见你这件事值多少钱。

假设你的男朋友有一张候补机票去看你，他通过航空公司知道：

1/3概率能飞；

2/3飞不了。

通过他去不去机场，就能判断他认为见你这件事值多少钱。

假设他认为看你的价值为G(irl)，坐车各种花费为300元。

先画出决策树：

如果他不去机场，可以认为他觉得A < 0。

A = (1/3)*(V-300)-(2/3)*300>0

V < 900元。

所以如果他不去的话，可以认为他觉得见你不值900元。 = _ =!!!。所以你知道该怎么做了吧。

决策树作用4：判断信息价值。

我们知道通过新的信息可以提高判断的概率，如果一个新信息能够做到这点，我们就说这条信息是有价值的，而且这个价值可以计算出来。

信息的价值 = 得到信息的期望 - 没有信息的期望

假设现在买大小，每次下注20元，买中点数获得120元。

假设现在有人可以告诉你信息是奇数、还是偶数，要价15元，你是否应该买这条信息？

没有新信息的期望：120*(1/6)-20 = 0

得到新信息的期望：120*(1/3)-20 = 20 元。

这条信息的价值：20元。所以15元买这条信息，理论上是划算的，可以买。

当然很多时候，概率并不是这么明显可以知道的，所以相应的决策也会更复杂。而且很多时候还需要考虑其他因素，《 概率基础：期望、方差和正态分布 》这篇文章就提到有时候只知道期望是不够的。但是用决策树作为决策参照，会比凭感觉要靠谱得多。

查理芒格说：“掌握排列组合原理并不难，真正困难的是在日常生活中习惯于几乎每天都应用它。”决策树也一样，看懂上面这些例子并不难，真正困难的是在日常生活中习惯于几乎每天都应用它。每个人每天做决策的次数都很多，其中一两次拿出来试试用决策树的方法来思考，也许就能打开一片新的世界。

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