求 微分方程y'+2y=3x的通解 用常数变易法
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取对应齐次方程
y'+2y=0
得解
y=Ae^(-2x)
常数变易
y=A(x)e^(-2x)
代入原式
A‘(x)e^(-2x)-2A(x)e^(-2x)+2A(x)e^(-2x)=3x
化简
A‘(x)=3xe^(2x)
积分
A(x)=3 e^(2 x) (-1/4 + x/2)+C
代入
y=[ 3 e^(2 x) (-1/4 + x/2) +C ] e^(-2x)
=Ce^(-2x)+ 3x/2-3/4
y'+2y=0
得解
y=Ae^(-2x)
常数变易
y=A(x)e^(-2x)
代入原式
A‘(x)e^(-2x)-2A(x)e^(-2x)+2A(x)e^(-2x)=3x
化简
A‘(x)=3xe^(2x)
积分
A(x)=3 e^(2 x) (-1/4 + x/2)+C
代入
y=[ 3 e^(2 x) (-1/4 + x/2) +C ] e^(-2x)
=Ce^(-2x)+ 3x/2-3/4
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