已知圆的方程是(x-1)^2 y^2=9,求过点(-2,4)的圆的切线方程;的答案,要详解
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设过点(-2,4)的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0,
由圆心到切线的距离等于圆的半径,得|k×1-0+2k+4|/√(k²+1)=3,
即|3k+4|=3√(k²+1),两边平方得9k²+24k+16=9k²+9,解得k=-7/24,
∴切线方程是y-4=(-7/24)(x+2),即7x+24y-82=0,
又当直线的斜率不存在时,有直线方程x=-2,它也是圆的一条切线,
∴所求圆的切线方程是7x+24y-82=0和x+2=0.
由圆心到切线的距离等于圆的半径,得|k×1-0+2k+4|/√(k²+1)=3,
即|3k+4|=3√(k²+1),两边平方得9k²+24k+16=9k²+9,解得k=-7/24,
∴切线方程是y-4=(-7/24)(x+2),即7x+24y-82=0,
又当直线的斜率不存在时,有直线方程x=-2,它也是圆的一条切线,
∴所求圆的切线方程是7x+24y-82=0和x+2=0.
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