1*2*3+3*4*5+5*6*7+.99*100*101最后等于多少？
1*2*3+3*4*5+5*6*7+......99*100*101最后等于多少？
#include <stdio.h>
int main()
{
int i;
long sum=0;
for(i=1;i<=99;i+=2) sum+=i*(i+1)*(i+2);
printf("The result is %ld\n",sum);
return 0;
}
用循环实现下面效果，求出最终的值 1*2*3+3*4*5+5*6*7+......99*100*101
sum = 0
for(i=0; i<=99; i++){
sum += i*(i+1)*(i+2)
}
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11等于多少
方法一：使用公式
平方和1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
自然数和公式 1+2+......+n=n(n+1)/2
所求=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11
=1*1+1+2*2+2+3*3+3+4*4+4+......+10*10+10
=(1²+2²+...+10²)+(1+2+3+....+10)
=10(10+1)(2*10+1)/6+10(1+10)/2
=385+55
=440
方法二：利用公式C（n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)
所求=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+.....10×11
=2[（1×2)/2+(2×3)/2+(3×4)/2+(4×5)/2+(5×6)/2+(6×7)/2+.....(10×11)/2]
=2[C(2,2)+C（3,2）+C(4,2)+....+C(11,2)]
=2[C(3,3)+C（3,2）+C(4,2)+....+C(11,2)]
=2[C(4,3)+C(4,2)+....+C(11,2)]
=....
=2C(12,3)
=2*12*11*10/6
=440
1乘2＋2乘3＋3乘4＋4乘5＋5乘6＋……＋100乘101？ 等于多少？过程详细！
令S=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)
则n*(n+1)=(1/3)*{n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]}
=(1/3)*[n*(n+1)*(n+2)-（n-1)*n*（n+1）]
于是S=（1/3）*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+…+
n*(n+1)*(n+2)-（n-1)*n*（n+1）]
=(1/3)*n*(n+1)*(n+2)
把n=100代入上式，得
1*2+2*3+3*4+.....+100*101的解 为 343400
1×2+2×3+3×4+4×5+5...+99×100等于多少?
写出通项 n(n+1) =n*n+n所以就化解成了自然数求和和自然数的平方求和 都是用公式就可以解决的问题。自己去加油吧。祝你成功
1×3+3×5+5×7····99×101=?
1×3+3×5+5×7····99×101
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650
中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+99*100
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,...,99*100
可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n
从上面可以得到启示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
.
.
.
99*100=99^2+99
于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)
即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
(附)平方和公式证明如下
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6......+99×100=？
求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100） =2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99² =2*（1^2+3^2+5^2……+99^2) 而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 这里 n=50 1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650 所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
