复合函数的定义域是怎样确定的?
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例:
已知y=f(x)、u=g(x),则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数,其中f(x)称外层函数,g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x))的定义域,则只需要使a<g(x)<b,其解集即为f(g(x))的定义域;若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域,则由p<x<q,可求出g(x)的范围,则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结:函数f(x),f(g(x)),f(h(x))等函数或复合函数,只要前面对应法则f相同,则定义域的求法为:对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同,即可求出x的范围,即为定义域。
扩展资料:
定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。
定义域的定义:
定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B 的一个映射,叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 或 其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。