Question

恒成立问题3种基本方法

Answer 1

恒成立问题3种基本方法

m＞f（x）恒成立，m＞f（x）最大值即可。

m＜f（x）恒成立，m＜f（x）最小值即可。
m＞f（x）有解，m＞f（x）最小值即可。

m＜f（x）有解，m＜f（x）最大值即可。
注意：f（x）＞g（x）恒成立或者有解，不满足上述条件，具体问题具体分析。
原因就是f（x）取最值的时候，g（x）不一定同时取最值。

恒成立问题的方法是将所求的关于x的代数式看作二次函数，根据二次函数图像与x轴的关系，与“二次函数图像只能开口向下”相对应。

恒成立是数学概念，是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时，关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立。

恒成立问题解决的基本方法

恒成立问题的方法：函数性质法，对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和△的取值范围。分离变量法，将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧。

不等式的恒成立问题？直接对式子变换，得到的式子明显满足条件；处理式子得到在定义域内某一值可以使式子取得极限值，该极限值满足条件，那么整个式子满足条件，判别式大于0，就可知道函数的值均大于0，某一函数的导函数的恒小于零。