如图十八已知三角形abc中ad垂直bc于点dbd等于de点e是ac的垂直平分线与bc的交
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（1）AB+BD=DC．
证明：∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AB=AE,BD=DE,
∵点E在AC的垂直平分线上,
∴AE=CE,
∴AB+BD=AE+DE=DC．
（2）DC=3BD．
证明：∵AB=AE,∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,
∵AE=EC,
∴∠C=∠CAE=1/2∠AEB=30°,
∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,
在Rt△ABC中,BC=2AB,
在Rt△AABD中,AB=2BD,
∴BC=4BD,
∴DC=3BD．
证明：∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AB=AE,BD=DE,
∵点E在AC的垂直平分线上,
∴AE=CE,
∴AB+BD=AE+DE=DC．
（2）DC=3BD．
证明：∵AB=AE,∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,
∵AE=EC,
∴∠C=∠CAE=1/2∠AEB=30°,
∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,
在Rt△ABC中,BC=2AB,
在Rt△AABD中,AB=2BD,
∴BC=4BD,
∴DC=3BD．
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