二阶导数的定义是什么?
设参数方程 x(t), y(t),则二阶导数:
一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。
连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。
而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。
扩展资料:
如果加速度并不是恒定的,某点的加速度表达式就为:a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
又因为v=dx/dt 所以就有:a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。
将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数);f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线),建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解。
根据方程画出曲线十分费时;而利用参数方程把两个变量x,y间接地联系起来,常常比较容易,方程简单明确,且画图也不太困难。
参考资料来源:百度百科--二阶导数
2024-10-13 广告