Question

二阶导数的定义是什么？

Answer 1

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

扩展资料：

如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）；f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

参考资料来源：百度百科--二阶导数