Question

函数有没有垂直渐近线和水平渐近线？

Answer 1

垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线。

再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。

举例：

求函数 y=1x−1y=1x−1的水平渐近线和铅直渐近线。

解：

limx→∞1x−1=0⇒y=0limx→∞1x−1=0⇒y=0

即水平渐近线为 y = 0

limx→11x−1=∞⇒x=1limx→11x−1=∞⇒x=1

即垂直渐近线为 x = 1

扩展资料： 

设曲线 y=f(x) 

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

参考资料来源：百度百科-渐近线