Question

设函数F(X)=x³+bx²+cx(x∈R）,已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数？

Answer 1

(1)
∵f(x)=x³+bx²+cx
∴f'(x)=3x²+2bx+c
∴g(x)=x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c
∵g(x)是奇函数
∴g(x)+g(-x)=0
∴b-3=0,c=0
∴b=3,c=0
(2)
g(x)=x³-6x
g'(x)=3x²-6
令g'(x)=0可以求出x=±√2
画出草图可以看出
当x=-√2时是极大值,此时g(-√2)=4√2
当x=√2时是极小值,此时g(√2)=-4√2
在(-∞,-√2]和[√2,+∞)上,g(x)单调递增
在[-√2,√2]上,g(x)单调递减,2,f(X)=x³+bx²+cx
f`(X)=3x²+2bx+c
g(x)=f(x)-f'(x)
=x³+bx²+cx-3x²-2bx-c
=x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c
g(-x)=-g(x)
(b-3)x²-c=-(b-3...,1,b=1,c=0,0,设函数F(X)=x³+bx²+cx(x∈R）,已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数
（1）.求b,c的值
（2）.求g(x)的单调区间与极值