Question

已知a＝1, b= 4cos²A－1, C=60°求三角形ABC面积

Answer 1

C=60°，

所以B=120°-A,
sinB=sin(60°+A)=(√3/2)cosA+(1/2)sinA,
由正弦定理，1/sinA=(4cos^A-1)/sinB,
所以(√3/2)cosA+(1/2)sinA=sinA(4cos^A-1),
整理得(√3/2）cosA=sinA(4cos^A-3/2),
设x=tanA,则cos^A=1/sec^A=1/(1+x^2),上式变为
√3/2=x[4/(1+x^2)-3/2],
两边都乘以2(1+x^2),得√3(1+x^2)=x[8-3(1+x^2)],
整理得3x^3+√3x^2-5x+√3=0，
（x-√3/3）^2*（3x+3√3）=0,
x=√3/3，或-√3(舍),
所以A=30°，b=2,
△ABC的面积=(1/2)absinC=√3/2.