Question

齐次线性方程组必有零解么？

Answer 1

方程组有两种，一种是齐次，，一种是非齐次的。

如果是齐次的，系数行列式等于0，那么只有非零解的。

由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解，那么对于齐次一定有零解，又只有唯一解，则只有零解。

克拉默定理：

当系数行列式|A|≠0时，

齐次线性方程组Ax=0仅有零解。

【解释】

|A|≠0，则A可逆，

∴A的逆·Ax=A的逆·0

∴x=0

扩展资料：

互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。

如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。

用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。

行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。

参考资料来源：百度百科-系数行列式