齐次线性方程组必有零解么？
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方程组有两种，一种是齐次，，一种是非齐次的。
如果是齐次的，系数行列式等于0，那么只有非零解的。
由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解，那么对于齐次一定有零解，又只有唯一解，则只有零解。
克拉默定理：
当系数行列式|A|≠0时，
齐次线性方程组Ax=0仅有零解。
【解释】
|A|≠0，则A可逆，
∴A的逆·Ax=A的逆·0
∴x=0
扩展资料：
互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。
如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。
用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。
行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。
若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。
参考资料来源：百度百科-系数行列式
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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