Question

立体几何题型及解题方法

Answer 1

立体几何题型及解题方法如下:

一、平行垂直位置关系的论证策略

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

二、空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角

平移法：补形法：向量法：

(2)直线和平面所成的角

作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

用公式计算。

(3)二面角

平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。

三、空间距离的计算方法与技巧

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体 积法”直接求距离；有时直接利用。

已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距 离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。