Question

多项式定理

Answer 1

多项式定理如下：

二项式定理的展开式富有规律性、美观性，体现了数学的美学文化，而多项式定理为二项式定理的推广。

用实际生活中的空盒放球来描述的话，则为：把 n 个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中（盒内无序），使得第一个盒子里边装有 n1 个小球，第二个盒子里边装有 n2 个小球。

第 t 个盒子里边装有 nt个小球，并且满足 n1+n2+...+nt=n，则可以很容易的利用多项式定理得到不同方法总的数目。

定义：

多项式定理是德国数学家莱布尼兹首先发现的，他将此发现写信告诉了瑞士数学家约翰.贝努利，由贝努利完成了定理的证明。

基本定理
代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。

高斯引理
两个本原多项式的乘积是本原多项式。

应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。

这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法:对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。

由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。