Question

二次型标准型和规范型

Answer 1

二次型的标准型和规范型区别为：系数不同、转化不同、所有项不同。

一、系数不同

1、标准型：标准型的系数可以为任意常数。

2、规范型：规范型的系数只能为-1，0，1。

二、转化不同

1、标准型：同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。

2、规范型：同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。

三、所有项不同

1、标准型：标准型的所有项都是平方项，且其所有平方项的系数都为1。

2、规范型：规范型的所有项都是平方项。

线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值，线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间(或称线性空间 )，线性变换和有限维的线性方程组。

任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。

向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。