Question

数列收敛的判别方法

Answer 1

数列收敛的判别方法：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。

具体方法：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，如1+1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小，如1/n*sin（1/n）用1/n^2来代替。

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。