Question

高中不等式的解法

Answer 1

根据不等式的不同类型来提供解法

主要分为基本不等式定理，一元一或二次不等式，不等式分式，含参不等式

运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

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1.对于基本不等式定理

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公式法：

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2.对于一元一次不等式

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3.对于一元二次不等式

求解流程：

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：

1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、

函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.

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4.对于分式不等式：

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5.对于含参不等式：

1.提取公因式  2.因式分解 3.放大缩小后进行变形 4.将参数看作未知数换主元

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6.解线性规划问题的一般步骤：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值

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7.含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，x绝对值小于a   ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a）

第二种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是x绝对值大于a，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集